Clase 26/10/2019

Tablas de Verdad 

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados arriba son las siguientes:

Negación

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

La tabla de verdad para el conectivo ~ está dada por

p	~p
V	F
F	V

Disyunción

La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo V

Esta proposición compuesta de denota por pvq y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo V está dada por

p	q	${\displaystyle p\vee q}$
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Conjunción

La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo   .

Esta proposición compuesta de denota por p    q  y se lee p y q.

La tabla de verdad para el conectivo    está dada por

p	q	${\displaystyle p\wedge q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Condicionante

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo 

Esta proposición compuesta de denota por pq y se lee p implica q.

En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se llama consecuente.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q	${\displaystyle p\rightarrow q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Bicondicionante

La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo  .

Esta proposición compuesta se denota por p q  y se lee p si y solo si q.

La tabla de verdad para el conectivo   está dada por

p	q	${\displaystyle p\leftrightarrow q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Ejemplo de Tablas de Verdad 

Tabla de la verdad de la proposición: (p → q) ↔ [(~ p ) ∨ q]

p	q	~ p	p → q	(~ p ) ∨ q	(p → q) ↔ [(~ p ) ∨ q]
V	V	F	V	V	V
V	F	F	F	F	V
F	V	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V

Comentario 

Las tablas de verdad es un tema que se ve con anterioridad enb el colegio, y que es uno de los más complejos para mi, ya que es muy confuso, por las diferentes variantes que posee, este es un tema muy importante, que nos hace desarrollar la lógica, y que tengo conocimiento que es de mucha ayuda para la carrera de ingeniería.

Para poder comprender mejor este tema es de suma importancia, que podamos ver vídeos, ya que ese fue uno de los métodos que me ayudó a comprender mejor este tema.

Clase 26/10/2019

PROPOSICIONES Y VALORES DE VERDAD

Proposición 

Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Ejemplo:

Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).

Clases de proposiciones

Existen dos clases de proposiciones:

PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplos:

El cielo es azul.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

Comentario 

Las proposiciones pueden ser confusas, ya que todas al final son expresiones y son de la forma que hablamos, entonces puede ser difícil, incluso en lo personal, se me dificultó un poco poder saber cual era proposición y cual no lo era.

Para poder dar este tema, a mi parecer es algo fácil como lo decía anteriormente se pueden realizar ejemplos con los enunciados u oraciones que utilizamos a diario. 

Clase 12/10/2019

TEORÍA DE CONJUNTOS 

Conjuntos

Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan “elementos”.

Ejemplo 

El conjunto formado por los colores de la bandera de Colombia.                                                               

La colección de letras de la palabra “murciélago”.

• La teoría de conjuntos, es una parte de las matemáticas que tiene un objeto de estudio propio; con métodos propios, con ciertas relaciones con otras teorías matemáticas, en particular, con todas las teorías matemáticas tradicionales y a partir de sus principios se mantiene la existencia, estructura y relaciones mutuas entre ellos. Es decir, que el resto de la matemática puede expresarse en términos de conjuntos.

Ejemplo

Una encuesta realizada a excursionistas de la ciudad de Medellín entre los últimos 4 años acerca de los que habían visitado a Argentina, Bolivia y Canadá arrojó la siguiente información:

48% había ido a Argentina

46% había ido a Bolivia

30% había ido a Canadá

26% había ido a Argentina y Bolivia

15% había ido a Bolivia y Canadá

13% había ido a Argentina y Canadá

10% había ido a los tres países

Se quiere saber:

a) El porcentaje que no ha ido a ninguno de los tres países

b) El porcentaje que ha ido a los sumo a dos países

c) El porcentaje que ha ido al menos a dos de estos países

d) El porcentaje que ha ido exactamente a un país

e) El porcentaje que ha ido a Argentina y no a Canadá

f) El porcentaje que ha ido a Bolivia o a Canadá, pero no a Argentina

Para hallar solución al problema se toma como recurso el diagrama de Venn para graficar el problema; luego, utilizando las leyes del álgebra proposicional (en algunos casos) y las operaciones de conjuntos lograremos la solución.

Comentario 

Este es un tema el cual vemos desde que empezamos a estudiar en primaria, me parece increíble que aún estando en la universidad lo veamos, solo que con mayo dificultad, al grado que lo hemos visto se ha dificultado, porque a veces me pierdo para poder encontrar la información, ya que en esta clase de conjuntos se debe utilizar un mayor grado de razonamiento y de lógica.

Se me hace una buena opción que nos enseñen paso a paso este tema, de dónde se va sacando cada información que va dentro del diagrama, ya que por lo general nos perdemos para poder saber qué cantidades son las que se colocan en cada espacio. 

Clase 05/10/2019

Interpretación de Información 

Las gráficas nos ayudan a organizar de manera  práctica  grandes cantidades de información. Una gráfica es la representación pictográfica de un grupo de datos de manera concisa. Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes: permiten identificar patrones y transmitir ideas de modo más sencillo.

Ejemplo 

Comentario 

La interpretación de gráficas siempre ha sido un tema que para mi, se me dificulta, pero en la forma que nos dieron la clase y que la explican en el libro, se me hizo más fácil, ya que es un tema muy importante por la carrera que estamos estudiando, porque en la mayoría de clases y en el trabajo se ven gráficas, las cuales hay que saber interpretar.

Mi recomendación para poder dar este tema, se me ocurre que nos pasen frente al pizarrón para resolver un problema con gráficas, ya que todo es mejor si se lleva a la práctica.

Clase 21/09/2019

9. Plantear y Resolver una Ecuación de Primer Grado 

Una ecuación de primer grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 1, es decir, aquella en la que el grado mayor de los monomios es 1 (es decir, la parte literal es x ). Puesto que la ecuación es de grado 1, tenemos, a lo sumo, 1 raíz (solución). Decimos 'a lo sumo' ya que la ecuación puede no tener solución.

Si obtenemos una igualdad imposible, no existe solución. Por ejemplo, si obtenemos 1 = 0 . Esto ocurre, por ejemplo, en la ecuación x = x + 1, que sería como decir 'un número es igual a su consecutivo', lo cual es falso. Luego es lógico que la ecuación no tenga solución.

Si obtenemos una igualdad que siempre se cumple, cualquier valor es solución, es decir, la solución es todos los reales. Por ejemplo, si obtenemos 0 = 0 . Esto ocurre, por ejemplo, en la ecuación x = x, que sería como decir 'un número es igual a sí mismo', lo cual es siempre cierto.

Ejemplo 

Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?

Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. Escrito matemáticamente:

x = 15

3

Por tanto, la edad de la madre es x = 45.

Comentario 

Las ecuaciones en si son un tema que a la mayoría se nos dificulta, y las de primer grado son primordiales para poder entender las demás. Lo que más se me dificultó fue la interpretación del problema, poder sacar los datos para realizar la ecuación.

Para poder facilitarlo, poder pasar vídeos o incluir enlaces en los que se explique de diferentes maneras, ya que muchas veces asimilamos la información de diferente manera.