Clase 26/10/2019

Tablas de Verdad 

Definimos una tabla de verdad como un arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones simples.

Las tablas de verdad para los conectivos lógicos listados arriba son las siguientes:

Negación

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto a la proposición original. Es decir, si el valor de verdad de una proposición p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso.

La tabla de verdad para el conectivo ~ está dada por

p	~p
V	F
F	V

Disyunción

La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo V

Esta proposición compuesta de denota por pvq y se lee p o q.

La tabla de verdad para el conectivo V está dada por

p	q	${\displaystyle p\vee q}$
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Conjunción

La conjunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo   .

Esta proposición compuesta de denota por p    q  y se lee p y q.

La tabla de verdad para el conectivo    está dada por

p	q	${\displaystyle p\wedge q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Condicionante

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo 

Esta proposición compuesta de denota por pq y se lee p implica q.

En esta proposición compuesta, la proposición simple p se llama antecedente, mientras que la proposición simple q se llama consecuente.

La tabla de verdad para el conectivo  está dada por

p	q	${\displaystyle p\rightarrow q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Bicondicionante

La bicondicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones, p y q, mediante el conectivo  .

Esta proposición compuesta se denota por p q  y se lee p si y solo si q.

La tabla de verdad para el conectivo   está dada por

p	q	${\displaystyle p\leftrightarrow q}$
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Ejemplo de Tablas de Verdad 

Tabla de la verdad de la proposición: (p → q) ↔ [(~ p ) ∨ q]

p	q	~ p	p → q	(~ p ) ∨ q	(p → q) ↔ [(~ p ) ∨ q]
V	V	F	V	V	V
V	F	F	F	F	V
F	V	V	V	V	V
F	F	V	V	V	V

Comentario 

Las tablas de verdad es un tema que se ve con anterioridad enb el colegio, y que es uno de los más complejos para mi, ya que es muy confuso, por las diferentes variantes que posee, este es un tema muy importante, que nos hace desarrollar la lógica, y que tengo conocimiento que es de mucha ayuda para la carrera de ingeniería.

Para poder comprender mejor este tema es de suma importancia, que podamos ver vídeos, ya que ese fue uno de los métodos que me ayudó a comprender mejor este tema.

Clase 26/10/2019

PROPOSICIONES Y VALORES DE VERDAD

Proposición 

Es toda oración o enunciado al que se le puede asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es verdadero o falso no es proposición. Es cualquier agrupación de palabras o símbolos que tengan sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor lógico o valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Ejemplo:

Hoy es lunes. (si es proposición ya que se puede verificar).

Clases de proposiciones

Existen dos clases de proposiciones:

PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.

Ejemplos:

El cielo es azul.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos.

Ejemplos:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalare un auto.

Comentario 

Las proposiciones pueden ser confusas, ya que todas al final son expresiones y son de la forma que hablamos, entonces puede ser difícil, incluso en lo personal, se me dificultó un poco poder saber cual era proposición y cual no lo era.

Para poder dar este tema, a mi parecer es algo fácil como lo decía anteriormente se pueden realizar ejemplos con los enunciados u oraciones que utilizamos a diario. 

Clase 12/10/2019

TEORÍA DE CONJUNTOS 

Conjuntos

Se llama conjunto a toda agrupación, colección o reunión de individuos (cosas, animales, personas o números) bien definidos que cumplen una propiedad determinada. A los objetos del conjunto se denominan “elementos”.

Ejemplo 

El conjunto formado por los colores de la bandera de Colombia.                                                               

La colección de letras de la palabra “murciélago”.

• La teoría de conjuntos, es una parte de las matemáticas que tiene un objeto de estudio propio; con métodos propios, con ciertas relaciones con otras teorías matemáticas, en particular, con todas las teorías matemáticas tradicionales y a partir de sus principios se mantiene la existencia, estructura y relaciones mutuas entre ellos. Es decir, que el resto de la matemática puede expresarse en términos de conjuntos.

Ejemplo

Una encuesta realizada a excursionistas de la ciudad de Medellín entre los últimos 4 años acerca de los que habían visitado a Argentina, Bolivia y Canadá arrojó la siguiente información:

48% había ido a Argentina

46% había ido a Bolivia

30% había ido a Canadá

26% había ido a Argentina y Bolivia

15% había ido a Bolivia y Canadá

13% había ido a Argentina y Canadá

10% había ido a los tres países

Se quiere saber:

a) El porcentaje que no ha ido a ninguno de los tres países

b) El porcentaje que ha ido a los sumo a dos países

c) El porcentaje que ha ido al menos a dos de estos países

d) El porcentaje que ha ido exactamente a un país

e) El porcentaje que ha ido a Argentina y no a Canadá

f) El porcentaje que ha ido a Bolivia o a Canadá, pero no a Argentina

Para hallar solución al problema se toma como recurso el diagrama de Venn para graficar el problema; luego, utilizando las leyes del álgebra proposicional (en algunos casos) y las operaciones de conjuntos lograremos la solución.

Comentario 

Este es un tema el cual vemos desde que empezamos a estudiar en primaria, me parece increíble que aún estando en la universidad lo veamos, solo que con mayo dificultad, al grado que lo hemos visto se ha dificultado, porque a veces me pierdo para poder encontrar la información, ya que en esta clase de conjuntos se debe utilizar un mayor grado de razonamiento y de lógica.

Se me hace una buena opción que nos enseñen paso a paso este tema, de dónde se va sacando cada información que va dentro del diagrama, ya que por lo general nos perdemos para poder saber qué cantidades son las que se colocan en cada espacio. 

Clase 05/10/2019

Interpretación de Información 

Las gráficas nos ayudan a organizar de manera  práctica  grandes cantidades de información. Una gráfica es la representación pictográfica de un grupo de datos de manera concisa. Las gráficas son representaciones abstractas de relaciones entre dos o más variables, también resumen y organizan la información, además de resaltar visualmente sus propiedades más importantes: permiten identificar patrones y transmitir ideas de modo más sencillo.

Ejemplo 

Comentario 

La interpretación de gráficas siempre ha sido un tema que para mi, se me dificulta, pero en la forma que nos dieron la clase y que la explican en el libro, se me hizo más fácil, ya que es un tema muy importante por la carrera que estamos estudiando, porque en la mayoría de clases y en el trabajo se ven gráficas, las cuales hay que saber interpretar.

Mi recomendación para poder dar este tema, se me ocurre que nos pasen frente al pizarrón para resolver un problema con gráficas, ya que todo es mejor si se lleva a la práctica.

Clase 21/09/2019

9. Plantear y Resolver una Ecuación de Primer Grado 

Una ecuación de primer grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 1, es decir, aquella en la que el grado mayor de los monomios es 1 (es decir, la parte literal es x ). Puesto que la ecuación es de grado 1, tenemos, a lo sumo, 1 raíz (solución). Decimos 'a lo sumo' ya que la ecuación puede no tener solución.

Si obtenemos una igualdad imposible, no existe solución. Por ejemplo, si obtenemos 1 = 0 . Esto ocurre, por ejemplo, en la ecuación x = x + 1, que sería como decir 'un número es igual a su consecutivo', lo cual es falso. Luego es lógico que la ecuación no tenga solución.

Si obtenemos una igualdad que siempre se cumple, cualquier valor es solución, es decir, la solución es todos los reales. Por ejemplo, si obtenemos 0 = 0 . Esto ocurre, por ejemplo, en la ecuación x = x, que sería como decir 'un número es igual a sí mismo', lo cual es siempre cierto.

Ejemplo 

Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene la madre de Marta?

Llamamos x a la edad de la madre.

La tercera parte de la edad de la madre es la misma que la de Marta, es decir, 15. Escrito matemáticamente:

x = 15

3

Por tanto, la edad de la madre es x = 45.

Comentario 

Las ecuaciones en si son un tema que a la mayoría se nos dificulta, y las de primer grado son primordiales para poder entender las demás. Lo que más se me dificultó fue la interpretación del problema, poder sacar los datos para realizar la ecuación.

Para poder facilitarlo, poder pasar vídeos o incluir enlaces en los que se explique de diferentes maneras, ya que muchas veces asimilamos la información de diferente manera.

Clase 14/09/2019

8. Proporcionalidad y Porcentajes 

• El porcentaje o tanto por ciento es una forma de indicar una proporción, tomando como referencia al número 100                                                                                      

1 centesimo = 1 / 100 ; 5 Centesimos = 5 / 100

50 Centesimos = 50 / 100

• La razón es una comparación entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas                                                                                                                                                                                                                                                       
• Se le llama proporción a la equivalencia entre dos razones                                                        
  

Comentario 

Este es un tema el cual si me cuesta, ya que es muy parecido, e incluso para resolver los procesos son muy parecidos, por lo que me cuesta saber en sí la diferencia entre los tres.

Para mejorar el entendimiento de este tema, a mi parecer podrían haber ejercicios en los que incluso se pueda identificar que es cada cosa, para que nos podamos familiarizar con los temas, y podamos llegar a dominarlos 

Clase 07/09/2019

7. Volver Hacia Atrás 

Esta estrategia consiste en que, a partir del dato final o la solución, ir pensando hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos originales. Se precede a recorrer la secuencia de pasos al contrario para ir de los datos conocidos, a la solución.

Ejemplo 

Susana compró una revista en Q20.00 y después gastó en taxi la mitad del dinero que le había quedado. Luego compró un refresco y un pastel por Q25.00, finalmente gastó en una tienda de convivencia la mitad del dinero que le quedó. Salió de la tienda con Q50.00. ¿Cuánto dinero tenía al iniciar sus compras?

Aplicando los 4 pasos de Polya: 

1. Comprender el problema. Determinar cuánto tenía al principio de iniciar sus compras. 

2. Formular un plan. Se utilizará la estrategia volver hacia atrás. 

3. Llevar a cabo el plan. 

Compró por Q20.00 →       270

Gastó la mitad que le quedaba→ 250

Compró en Q25.00→ 125

Gastó la mitad que le quedaba→ 100

Salió con Q50.00

4. Revisar y comprobar. 

Q270 - 20 = 250 - 125 = 125 - 25 = 100 - 50= Q50.00

Comentario 

Esta de todas la estrategias, es mi favorita, ya que me parece que es muy dinámica a pesar que muchos dijeron que es muy difícil, a mi parecer es muy sencilla la estrategia y muy bonita, ya  que como se expresaba en la clase, es algo que utilizamos muy seguido cuando realizamos las compras, o queremos saber en que gastamos nuestro dinero.

Para poder hacer más dinámica la clase podrían hacerse ejemplos con juegos entre los alumnos de realizar compras entre ellos, y después hacer un recuento de cuanto dinero tenían y en qué lo gastaron.

Clase 31/08/2019

7. Resolver un Problema Equivalente 

Con esta estrategia, se busca resolver un problema mayor visualizando un problema equivalente más pequeño. 

Consiste en comparar el problema con otro problema que sea más fácil de resolver y se relaciona con el problema principal.

Un problema clásico que se resuelve a través de ésta estrategia es SUDOKU. 

El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 (también llamadas "cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.

Así que primero se soluciona el cuadro de 3 × 3 para después resolver el problema completo que sería el de 9 × 9.

Comentario 

Esta estrategia es de muca utilidad, porque creo que todos siempre hemos querido hacer un sudoku, pero muchos se rinden por el nivel de dificultad que a simple vista presenta, con esta estrategia hace que se pueda realizar de una forma más fácil. ,Me gustó mucho porque con esta estrategia vemos que hay mas formas para poder realizar otros problemas, y que podemos utilizar la forma que más se nos facilite.

Para mejorar la enseñanza de esta estrategia, puedo recomendar que se realicen juegos o problemas con alto grado de dificultad o que son conocidos como el sudoku, ya que es emocionante poder conocer formas de realizar o resolver algo que para los ojos de otras personas es imposible.

Clase 24/08/2019

4. Hacer una Lista o Un Cuadro 

En muchos problemas es útil colocar los datos del problema en un cuadro o una lista, e identificar en él los datos e incógnitas del problema.

Ejemplo

Tres amigas: Mary, Karla y Blanca tiene cada una, una mascota diferente: un perro, un gato y un canario. Si se sbe que Mary es la dueña del gato que la otra tiene un canario y que Karla le dice a la dueña del gato que su mascota y la de mary se llevan bien.

Comprender el problema: Averiguar a que amiga le corresponde cada mascota tomando en cuenta toda la información brindada.

Formular un plan: estrategia a utilizar realizar un cuadro o lista

Llevar a cabo el plan: 

                 Perro     Canario     Gato

Karla            X           O             X 

Mary            O           X             X 

Blanca         X           X             O 

Revisar y comprobar: Al momento de realizar la tabla se llego a la respuesta correcta la cual es, que a Karla le pertenece el canario, a Mary el perro y a Blanca gato.

Comentario 

Esta es una estrategia que me gustó mucho, porque cuando se me presentaban este tipo de problemas por lo general lo hacía mentalmente, por lo que siempre había tendencia a que me pudiera equivocar, pero al realizar ya esta estrategia con la tabla, es mucho más fácil y puedo esta de segura que estoy en lo correcto.

Para poder enseñar este tema puedo añadir que sea más dinámico, y creativo, con dibujos que llamen la atención, para que la clase no se pueda tornar aburrida. 

Clase 27/07/2019

3. BUSCAR UN PATRÓN 

Es una estrategia que se utiliza para resolver problemas, identificando patrones consecutivos, o repeticiones que nos llevarán a obtener la solución.

Ejemplo 

Los inversionistas de la empresa analizan que un período de 5 meses, el valor promedio de nuestras acciones, aumentará de la siguiente manera, 5,28,87,200, 385. De continuar así ¿ A cuánto podría ascender el séptimo mes?

5     28     87     200     385     660     1043

  23      59    113     185     275     383

      36     54       72      90        108

          18      18       18       18

El patrón  es de 18 en la ultima serie, según lo que realizamos, se suma de forma ascendente para encontrar el resultado del ultimo mes.

Comentario 

Esta es una estrategia que a la mayoría se le dificulta, ya que a mi parecer se utiliza mucha lógica, y a veces nos desesperamos al pensar cuál es la mejor solución para los problemas que se nos presentan, esto es bueno ya que también en la vida real muchas veces se nos presentan estas situaciones.

Esto se podría mejorar al realizarlo, realizando diferentes ejercicios de lógica, ya que en los ejercicios se deben utilizar las operaciones básicas por lo que realizar ejercicios para aprender a utilizar esta técnica con mayor agilidad, ya que solo con ver el problema se deduce que operación es la que se debe utilizar para poder encontrar la respuesta.

Clase 20/07/2019

2. Resolver un Problema similar más simple 

Al tener un problema complejo suele ser de gran ayuda realizar antes un problema más sencillo, que esté relacionado con el que se tiene que resolver, pero que su resolución sea más simple.

En un problema sencillo, similar, se pretende buscar una relación o datos parecidos que involucren una idea a la situación que se plantea y estos conocimientos aplicarlos al problema complejo para llegar a la solución final.

Ejemplo

Comentario

Esta es una estrategia que me pareció muy interesante, porque ya había tenido la oportunidad de resolver problemas parecidos a los vistos en clase, pero que a mi parecer eran muy difíciles, al conocer esta estrategia pude darme cuenta que había más alternativas para poder resolver estos problemas. 

Para poder aprender mejor esta estrategia, podríamos trabajar con cerillos en real, para que se facilite la movilidad de ellos, o incluso con crayones o materiales que los alumnos lleven en sus mochilas.

Clase 13/07/2019

PASOS DE POLYA 

1. Ensayo y Error:

La técnica de ensayo y error, es muy útil en la resolución de problemas, consiste en llevar a cabo los siguientes pasos.

• Elegir un valor posible 
• Imponer a ese valor las condiciones dadas en el problema 
• Probar si se ha alcanzado el objetivo esperado 

Si el resultado no es el esperado se repite todo el proceso con otro valor, y así sucesivamente, hasta alcanzar el objetivo deseado.

Cuando no se trabaja con esta estrategia, conviene contrastar casa ensayo para ver si el resultado nos acerca o nos aleja más del objetivo buscado.

Ejemplo 

Comentario

Esta es una estrategia la cual, se utiliza más el cálculo, en lo personal se me facilitó, ya que muchas veces, solo con ver los problemas que se me presentaban, deducía cual era la respuesta.  Uno de los tips que más me sirvió fue utilizar las operaciones básicas, ya que son las principales que se utilizan en este método.

CLASE 06/07/2019

RAZONAMIENTO 

El razonamiento es una operación lógica  es una operación lógica mediante la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis.

TIPOS DE RAZONAMIENTO

• Razonamiento Deductivo: Este tipo de pensamiento se basa en la creencia en una premisa o una afirmación universal para llegar a obtener una conclusión para cada caso particular. Así, se va de lo general a lo particular, pudiendo realizar conclusiones para un caso concreto basadas en la suposición o deducción a partir de lo que consideramos globalmente cierto.                                                                                                                                                                                                                Ejemplo                                                                                                                                              
• Todas las plantas necesitan agua para vivir
• Las rosas son plantas
• Las rosas necesitan agua para vivir.
                                                                                                      
• Razonamiento Inductivo : El razonamiento inductivo es aquel proceso de pensamiento en el cual se parte de la información particular para llegar a una conclusión general. Se trataría del proceso inverso al de la deducción: observamos un caso particular tras otro para a través de la experiencia poder determinar una conclusión más generalizada. Se trata de un tipo de razonamiento menos lógico y más probabilístico que el anterior.                                                                                                                                                                                                                      Ejemplo                                                                                                                             
• María comió chocolate pero le hizo mal
• Sandra también comió chocolate y le hizo mal
• Si comes chocolate te caerá mal.
                                                                      
• Razonamiento Analógico: El razonamiento analógico es un tipo de razonamiento de carácter inductivo en el cual se relacionan dos situaciones distintas pero que responden a la misma lógica amparados en un proceso determinado.

         Ejemplo      

• Perro es animal, lo que rosa es a planta 

Comentario 
Me ha costado poder diferenciar cada uno, ya que son muy similares. Me parece que ayuda bastante poder tomar ejemplos en los que son aplicables en la vida diaria.